3.6-LIMITES INFINITOS Y LIMITES AL INFINITO

LIMITES  INFINITOS  Y  LIMITES  AL  INFINITO

En matematicas   el  simbolo     ∞       se  lee  infinito  y  se  refiere a  una  posicion denttro   de  una  recta de los  numeros  reales,no  representa  ningun  numero  real.si  una  variable   independiente X  esta  creciendo  infinitamente  a  traves   de  valores  positivos , se  escribe   X —–>$+\infty$    (que  se  lee  X  tiende  a  menos  infinito)  simultaneamente, cuando  una  funcion  f(x)  crece  infinitamente   y  toma  valores  positivos  cada  ves  mayores, se   escribe   f(x)—->$+\infty$ y  si  decrece   tomando  valores  negativos  se escribe f(x)  –> -∞


Limites infinitos Y  limites al infinito

LIMITES INFINITOS

Decimos que lim f(x)=\infty si para los valores de x proximos a a,      x→ a    los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como queramos.

Con rigor, decimos que lim f(x)=\infty si fijado a un valor k positivo y tan grande como se quisiera, existe un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entoces f(x)>k.

Análogamente,    lim f(x) = – \infty
x→a 

si para los valores de x cercanos a a, los valores de f(x) se pueden hacer tan pequeños como queramos.

Diremos que lim f(x) = – \infty
x→a 

si fijado un valor de k positivo y tan grande como se quisiera, podemos encontrar un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entonces  f(x) < -k

•Ejemplo:

la función f(x)= 1/|x|

En el punto x=0 se tiene:

lim 1/|x| = – \infty
x→ 0-
→ lim    1/|x| = \infty
                                               x→0 

lim 1/|x|\infty
x→a’

Límite infinito

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x tiende a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.

Límite infinito positivo

límite

Límite menos infinito

Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x tiende a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a.

Límite infinito negativo

Función

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